Jorge Nélio M. Ferreira
Consideremos um subgrupo finito de matrizes invertíveis, o qual define uma ação no conjunto dos polinómios por substituição linear das variáveis. Nesta área estuda-se o conjunto formado pelos polinómios invariantes para esta ação. Este conjunto constitui um anel, designado por anel dos invariantes.
É conhecido que, no caso de grupos finitos, o anel de invariantes é finitamente gerado. Portanto, um dos problemas é determinar um conjunto finito e minimal de polinómios invariantes que gerem o anel dos invariantes. Também tem muito interesse a classificação do anel de invariantes, onde procura-se responder a questões como: será uma álgebra polinomial? Ou, apenas um anel Cohen-Macaulay?
Nesta palestra serão abordados estes dois problemas na teoria dos anéis de invariantes para grupos finitos de matrizes invertíveis.